Pari remboursé
A de nombreuses occasions, les sites de paris sportifs proposent des paris sans risque, que ce soit à l'inscription ou dans d'autres occasions. On se propose de les valoriser par des techniques d'arbitrage. Dans la suite de l'article on suppose par convention que le montant du pari remboursé est de 100€.
Le pari remboursé quelle que soit l'issue du pari
Dans ce cas de figure, il est nécessaire de parier les 100€ pour gagner 100€ que ce soit en cash ou sous une autre forme. Le but du jeu est donc de jouer les 100€ avec le minimum de risque, l'objectif étant simplement de profiter du bonus offert.
Le cas le plus favorable consiste à trouver un surebet, ainsi on fait une pierre deux coups, on rentabilise le surebet et on obtient le remboursement du pari en prime!
Si on ne trouve pas de surebet, sachant que l'arbitrage (parier sur tous les résultats d'une rencontre) se solde par une perte relativement stable (de l'ordre de 6% sur les grands championnats de football, les tournois de tennis majeurs, ou la NBA), la meilleure stratégie consiste à engager la somme la plus faible possible afin de minimiser les pertes.
Le but du jeu est par conséquent de chercher la cote la plus faible possible sur laquelle on va miser les 100€. Par suite, la mise à engager sur les autres résultats du match sera minimisée.
Exemple: on prends un match de tennis très déséquilibré
- Match: Pouille - Goffin
- Cotes: 1,4 - 3
Le calcul habituel de rentabilité donne: 1/1,4 + 1/3 = 1,0476.
Nous n'avons donc pas à faire à un surebet, mais au contraire à un pari qui nous coùtera 4,76%
Afin de minimiser notre mise totale, et donc le poids des 4,76%, on met les 100€ sur la cote la plus faible, celle de Pouille, ce qui conduit à une mise totale de 100€ * 1,4 = 140€
- Mise Pouille: 140€ / 1,4 = 100€
- Mise Goffi; 140€ / 3 = 46,67€
On a une mise globale de 146,7€ pour un gain certain de 140€ soit une perte de 4,76% * 140€ = 6,7€
Mais on a gagné 100€ au passage :)
Le pari remboursé en cash s'il est perdant
Ce bonus est généralement proposé lors d'une première inscription. Le principe est très simple, il s'agit de miser 100€ sur un pari. S'il est perdant, les 100€ sont remboursés. Aucun risque donc.
On se propose de valoriser ce bonus, c'est à dire de déterminer le gain sans risque maximal que l'on peut obtenir sur un tel bonus par des techniques d'arbitrage.
Pour simplifier le problème on se place dans le cas d'un match de tennis ou de basket avec deux choix de résultat : 1 ou 2. On suppose par pure convention que les 100€ sont misés sur le résultat 1:
- Match: 1 ; 2
- Cotes: c ; 1/(1,06 - 1/c)
La cote 2 est calculée afin d'avoir un pari qui coùte 6% ce qui est la moyenne constatée comme mentionné au paragraphe précédent.
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La structure des mises est la suivante:
La structure de gain:
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 10€ en bonus parrainage |
Dans le cas du vainqueur 2, on ajoute 100€ de bonus car le pari remboursé est fait sur le pari 1 qui est perdant.
Pour obtenir un pari sans risque, on veut gagner la même somme que le vainqueur soit 1 ou 2, ce qui conduit à égaliser les deux gains exprimés ci-dessus:
- 100€ * c = m * 1/(1,06 - 1/c) + 100€
- implique m = 100€ * (c - 1) * (1,06 - 1/c)
On veut maintenant maximiser notre gain net, par exemple dans le cas du vainqueur 1:
- maximum de ( gain - mises )
- = maximum de ( 100€ * c - (100€ + m) )
- = maximum de ( 100€ * c - m )
- = maximum de ( 100€ * c - 100€ * (c - 1) * (1,06 - 1/c) )
- https://www.wolframalpha.com/input/?i=100*+x+-+100*+(x+-+1)+*+(1.06+-+1%2Fx)
- est atteint pour la valeur c = 4.08248
En conséquence de quoi, les cotes à trouver sont 4,08 et 1,23.
- Mise sur 1: 100€
- Mise sur 2: 251€
La structure de gain (pour une mise globale de 100+251=351€):
- Vainqueur 1: 100€ * 4,08 = 408€
- Vainqueur 2: 251€ * 1,23 + 100€ = 408€
On a donc valorisé les 100€ de pari remboursé si perdant à 408-351=57€ sans risque ce qui est optimal par rapport à l'hypothèse de paris au coùt de 6%. Occasionnellement on pourra donc potentiellement faire mieux, si on trouve des meilleures cotes que 1,23 et 4,08 sur un même match.